Ценим
ПРОШЛОЕ,
работаем
на БУДУЩЕЕ

Научная информация

Книги, препринты, материалы конференций

Турбулентное число Прандтля. (История и современность)

УДК 530.517.4

Читать препринт полностью

Авторы

Кириллов П.Л., Терентьева М.И.

Аннотация

Основная идея настоящей работы, имеющей в значительной степени обзорный характер, — обоснование прямого использования экспериментальных профилей распределения температуры и скорости для определения характеристик интенсивности теплообмена. Такой подход позволяет определять эти данные без введения коэффициентов турбулентного переноса тепла (аТ) и количества движения (νТ), а также турбулентного числа Прандтля (PrТ). Как правило, значения коэффициентов аТ и νТ получают путем дифференцирования профилей скорости и температуры, что всегда сопровождается существенными погрешностями. Введение турбулентного числа Прандтля, равного отношению этих коэффициентов (PrТТТ), вызывает еще большую погрешность при дальнейших расчетах. Поэтому существующая практика применения в расчетных кодах CFD различных корреляций для числа PrТ представляется малопродуктивной. Рассмотрение совокупности результатов многочисленных исследований по турбулентному пограничному слою для различных сред, выполненных зарубежными и российскими исследователями, начиная с 50-х годов прошлого века, подтверждает правильность вышеуказанного подхода.

Ключевые слова

турбулентность, пограничный слой, число Прандтля, интенсивность теплообмена, экспериментальный профиль, распределение температуры, распределение скорости, расчетные коды CFD

Список литературы

1. Kays W.M. Turbulent Prandtl number – Where we are? – Trans. ASME, Journal of Heat Transfer, 1994, v. 116, No. 2, p. 284–295.

2. Reynolds A.J. The prediction of turbulent Prandtl and Schmidt number. – International Journal of Heat & Mass Transfer, 1975, v. 18, No. 9, p. 1055–1069.

3. Launder B.E. Second-moment closure and its use in modelling turbulent industrial flow. – International Journal for Numerical Methods in Fluids, 1989, v. 9, No. 8, p. 963–985.

4. Nagano Y., Kim C. A two-equation model for heat transport in wall turbulent shear flows Trans. ASME, Journal of Heat Transfer, 1988, v. 110, No. 3, p. 583–589.

5. Рогожкин С.А., Аксенов А.А., Жлуктов С.В., Осипов С.Л., Сазонова М.Л., Фадеев И.Д., Шепелев С.Ф., Шмелев В.В. Разработка модели турбулентного теплопереноса для жидкометаллического теплоносителя и ее верификация. – Вычислительная механика сплошных сред, 2014, т. 7, № 3, с. 306–316.

6. Бородулин В.И., Качанов Ю.С, универсальный механизм порождения пристенной турбулентности и детерминированная турбулентность. – Механика жидкости и газа. Вестник Нижегородскго университета им. Н.И. Лобачевского, 2014, № 4(3), с. 653–655.

7. Bae Y.Y. A new formulation of variable turbulent Prandtl number for heat transfer to supercritical fluids. – International Journal of Heat & Mass Transfer, 2016, v. 92, January, p. 792–806.

8. Duponcheel M., Briteux L., Manconi M., Winkelmans G., Bartosiewicz Y. Assessment of RANS and improved near-wall modelling forced convection of low Prandtl numbers based on LES up to Re = 2000. – International Journal of Heat & Mass Transfer, 2014, v. 75, August, p. 470–482.

9. Liu C.-l., Zhu H.-r., Bai J.-t. New development of the turbulent Prandtl number models for the computation of film cooling effectiveness. – International Journal of Heat & Mass Transfer, 2011, v. 54, No. 4, p. 874–886.

10. Karlsson E., Gourdon M., Olausson L., Varmling L. Heat transfer for falling film evaporation of black liquor up to very high Prandtl numbers. – International Journal of Heat & Mass Transfer, 2013, v. 65, October, p. 907–918.

11. Shams A., roeflos F., Baglietto E., Laudeau S., Kenjeres S. Assessment and calibration of algebraic turbulent heat flux models of low-Prandtl fluids. – International Journal of Heat & Mass Transfer, 2014, v. 79, December, p. 589–601.

12. Кутателадзе С.С. Пристенная турбулентность. – Новосибирск: Наука, 1973.

13. Миллионщиков М.Д. Турбулентные течения в пограничном слое и в трубах. – М.: Наука, 1963.

14. Моулден Т. Введение в описание явления турбулентности / В кн.: Турбулентность, принципы и применения / Под ред. У. Фроста, Т. Моулдена; Глава 2. – М.: Мир, 1980.

15. Зыбин К.П., Сирота В.А. Модель вытягивающихся вихрей и обоснование статистических свойств турбулентности. – Успехи физических наук, 2015, т. 185, № 6, с. 593–611.

16. Nedderman R.N. The measurements of velocities in the wall region of turbulent liquid pipe flow. – Chemical Engineering Science, 1961, v.16, No. 1-2, p. 120–126.

17. Laufer J., Narayanan M.A.B. Main period of the turbulent production mechanism in a boundary layer. – The Physics of Fluids, 1971, v. 14, No. 1, p. 182–183.

18. Rao K.N., Narasimha R. Narayanan M.A.B. The “bursting” phenomenon in a turbulent boundary layer. – Journal of Fluid Mechanics, 1971, v. 48, No. 2, p. 339–352.

19. Kim H.T., Kline S.J., Reynolds W.C. The production of turbulence near a smooth wall in a turbulent boundary layer. – Journal of Fluid Mechanics, 1971, v. 50, No. 1, p. 130–160.

20. Corino E.R., Brodkey R.S., A visual investigation of the wall region in turbulent flow. – Journal of Fluid Mechanics, 1969, v. 37, No. 1, p. 1–30.

21. Репик Е. У., Соседко Ю.П. Турбулентный пограничный слой. Методика и результаты экспериментальных исследований – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. – 312 с.

22. Шлихтинг Г. Возникновение турбулентности / Перевод с немец. Г.А. Вольперта, под ред. Л.Г. Лойцянского. – М.: Издательство иностранной литературы, 1962. – 204 с.

23. Пуанкаре А. Теория вихрей / Перевод с франц. А.А. Килина, под ред. А.В. Борисова. – Ижевск: Научно-издательский центр «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. – 160 с.

24. Рюэль Д. Случайность и хаос / Перевод с франц. Н.А. Зубченко, под ред. А.В. Борисова. – Ижевск: Научно-издательский центр «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. – 112 с.

25. Kline S.J., Runstadler P.W. Some preliminary results of visual of the flow model of the wall layers of the turbulent boundary layer. – Journal of Applied Mechanics, 1959, v. 28, No. 2, p. 166–170.

26. Kline S.J., Reynolds W.C., Schraub P.A., Runstadler P.W. The structure of turbulent boundary layers. – Journal of Fluid Mechanics, 1967, v. 30, No. 4, p. 741–773.

27. Nychas S.G., Hershey H.C., Brodkye R.S., A visual study of turbulent shear flows. – Journal of Fluid Mechanics, 1973, v. 61, No. 3, p. 513–540.

28. Grass A.J. Structural features of turbulent flow over smooth and rough boundaries. – Journal of Fluid Mechanics, 1971, v. 50, No. 2, p. 233–235.

29. Zarić Z. Etude statistique de la turbulence parietale. – Belgrade: Institut “Boris Kidric”, Laboratoire de transfert thermique, 1974. – 148 p.

30. Blackwelder R.E., Kaplan R.E. On the wall structure of the turbulent boundary layer. – Journal of Fluid Mechanics, 1976, v.76, No. 1, p.89–112.

31. Eckelmann H., Nychas S.G., Brodkey R.S., Wallace J.M. Vorticity and turbulence production in pattern recognized turbulent flow structures. – Physics of Fluids, 1977, v. 20, No. 10, p. 225–231.

32. Falco R.E. Coherent motions in the outer region of turbulent boundary layer. – Physics of Fluids, 1977, v. 20, No. 10, p. 124–132.

33. Пядишюс А., Шланчяускас А. Турбулентный перенос в пристенных слоях. – Вильнюс: Моклас, 1987, c. 53–62.

34. Trinh K.T. Reflections on a penetration theory of turbulent heat transfer. – 2010, Сайт Интернет http:// arxiv.org/ftp/arhiv/papers/1009/1009.2280.pdf

35. Kachanov Y.S. On universal nonlinear mechanism of turbulence production in wall shear flows / In: Proceedings of the 10th International Conference on Methods of Aerophysical Research, Part II. – Новосибирск: Институт теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН, 2000, p. 84–91.

36. Корнилов В.И., Шквар Е.А. Моделирование турбулентных пограничных слоев на теле вращения при помощи разрушителей крупных вихрей. – Теплофизика и аэромеханика, 2010, т. 17, № 3, с. 335–348.

37. Галимзянов Ф.Г., Галимзянов Р.Ф. Теория внутреннего турбулентного движения. – Уфа: Эксперт, 1999. – 352 с.

38. Блом Ж., Вриз Д.А. О величине турбулентного числа Прандтля / В сб. «Тепло- и массоперенос»: Труды 3-го Всесоюзного совещания по тепло- и массопереносу; Под общ. ред. А.В. Лыкова и Б.М. Смольского. – М.: Энергия, 1961, т. 1, с. 147– 154.

39. Blom J. An experimental determination of the turbulent Prandtl number in a developing temperature boundary layer / Thesis of Doctor Technical Science. – Eindhoven Technical High School, 1970, pp. 152; Сайт Интернет https:/pure.tuei.ne/ws/files/3487217/51512 pdf.

40. Corcoran W.H., Page F., Schlinger W.G., Sage B.H. Temperature gradient in turbulent gas streams. – Industrial and Engineering Chemistry, 1952, v. 44, p. 410–430.

41. Sleicher C.A. Experimental velocity and temperature profiles for air in turbulent pipe flow. – Transactions of ASME, 1958, v. 80, p. 693–704.

42. Sage B.H., Venezian E. Temperature gradients in turbulent gas streams: Effect of viscous dissipation on the evaluation of total conductivity. – Journal of American Institute of Chemical Engineers (AIChE), 1961, v. 7, p. 688–692.

43. Isakoff S.E., Drew T.B. Heat and momentum transfer in turbulent flow of mercury / General Discussion on Heat Transfer. – Institute of Mechanical Engineers and ASME, 1951, p. 405-449.

44. Brown H.E., Amstead B.H., Short B.E. The transfer of heat and momentum in a turbulent stream of mercury. – Transactions of ASME, 1957, v. 79, p. 279–285.

45. Ludwieg H. Bestimmung das Verhaltnisses der Austauschkoeffizienten für Wärme und Impuls bei turbulenten Grenzschichten. – Zeitschrift für Plugwissenschaften, 1956, No. 4, s. 73–81.

46. Johnson D.S. Velocity and temperature fluctuation measurements in a turbulent boundary layer downstream of a stepwise discontinuity in wall temperature. – Transactions of ASME, Journal of Applied Mechanics, 1959, v. 26, p. 325–336.

47. Johnk R.E., Hanratty T.J. Temperature profiles of air in a pipe. Parts I and II. – Chemical Engineering Science, 1962, v. 17, p. 867–892.

48. Sesonke A., Schrock S.L., Buyoco E.H. Eddy diffusivity ratios for mercury flowing in a tube. – Chemical Engineering Progress Symposium Series, 1965, v. 61, No. 57, p. 101–107.

49. Gowen R.A., Smith J.W. Turbulent heat transfer from smooth and rough surfaces. – International Journal of Heat & Mass Transfer, 1968, v. 11, No. 11, p. 1657–1673.

50. Галин Н.М. О тензоре коэффициентов турбулентной теплопроводности. – Теплофизика высоких температур, 1975, т. 13, № 5, с. 984–988.

51. Галин Н.М. О коэффициентах диффузии в анизотропной турбулентности. – Известия АН СССР. Серия: Энергетика и транспорт, 1980, № 6, с. 130–139.

52. Quarmby A., Quirk R. Measurements of the radial and tangential eddy diffusivities of heat and mass in turbulent flow in plain tube. – International Journal of Heat & Mass Transfer, 1972, v. 15, No. 11, p. 2309–2327.

53. Quarmby A., Quirk R. Axismmetric and non-axismmetric turbulent diffusion in a plain circular tube at high Schmidt number. – International Journal of Heat & Mass Transfer, 1974, v. 17, No. 1, p. 143–147.

54. Ибрагимов М.Х., Субботин В.И., Таранов Г.С. Определение корреляционной связи между пульсациями скорости и температуры в турбулентном потоке воздуха в трубе. – Доклады АН СССР, 1968, т. 183, № 5, с. 1032–1035.

55. Галин Н.М., Грошев А.И. Влияние продольной турбулентной диффузии на закономерности теплообмена в трубах. – Теплоэнергетика, 1979, № 5, с. 6–12.

56. Галин Н.М., Кириллов П.Л. Тепломассообмен (в ядерной энергетике). – М.: Энергоатомиздат, 1987, с. 152–160.

57. Elena M. Etude experimentale de la turbulence au voisinage de la paroi d’un tube legerement chauffe. – International Journal of Heat & Mass Transfer, 1977, v. 20, No. 9, p. 935–944.

58. Bremhorst K., Bullock K.J. Spectral measurements of temperature and longitudinal velocity fluctuations in fully developed pipe flow. – International Journal of Heat & Mass Transfer, 1970, v. 13, No. 8, p. 1313–1329.

59. Ибрагимов М.Х., Меркулов В.И., Субботин В.И. Статистические характеристики пульсаций температуры стенки теплообменника при высоких тепловых потоках / В сб.: Жидкие металлы. – М.: Атомиздат, 1967, с. 71–81.

60. Шланчяускас А.А., Дрижюс М-Р. М. Профили температуры в области стенки в турбулентном пограничном слое различных жидкостей. – Труды АН Литовской ССР, Сер. Б, Вильнюс, 1971, Т. 1, № 64, с. 189–203.

61. Шланчяускас А.А., Вайтекунас П.П., Жукаускас А.А. Метод расчета трения и теплообмена в турбулентном слое с переменными физическими свойствами. – Труды АН Литовской ССР, Сер. Б, Вильнюс, 1971, Т. 4, № 67, с. 85–100.

62. Polyakov A.F. Temperature fluctuations near the surface washed by turbulent flow / In: Proceedings of Disa Conference “Fluid dynamic measurements in the industrial and medial environments”, April 1972, University of Leicester / Ed. by David J. Cockrell. – 1972, v. 1, p. 243–249.

63. Поляков А.Ф. Влияние стенки на пульсации температуры в вязком подслое. – Теплофизика высоких температур, 1974, т. 12, № 2, с. 328–337.

64. Бобков В.П., Грибанов Ю.И., Ибрагимов М.Х., Номофилов Е.В., Субботин В.И. Измерение интенсивности пульсаций температур при турбулентном течении ртути в трубе. – Теплофизика высоких температур, 1965, т. 3, № 5, с. 708–716.

65. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя / Перевод с 5-го немец. изд. под ред. Л.Г. Лойцянского. – М.: Наука, Главн. Редакция физ.-мат. литературы, 1964, с. 635–636.

66. Reichardt H. Der Einfluss der wandnahen Strömung auf der turbulenten Wärmeubertragung. – Mitteilungen aus dem Max-Plank Institut für Strömunforschung, 1950, No. 3, s. 1–63.

67. Rotta J.C. Temperatur verteilungen in der turbulenen Grenzschict an der een Platte. – International Journal of Heat & Mass Transfer, 1964, v. 7, No. 2, p. 215–228.

68. Петухов Б.С. Основы полуэмпирической теории турбулентности / В кн.: Теплообмен в ядерных энергетических установках; 3-е изд., перераб. и доп. / Б.С. Петухов, Л.Г. Генин, С.А. Ковалев, С.Л. Соловьев. – М.: Издательство МЭИ, 2003, с. 181–216.

69. Blackwell B.F., Kays W.M., Moffat R.J. The turbulent boundary layer on a porous plate: An experimental study of the heat transfer behavior with adverse pressure gradients / Report No. HMT-16. – Stanford: Stanford University, Department of Mechanical Engineering, Thermosciences Division, 1972.

70. Hollingsworth D.K., Kays W.M., Moffat R.J. Measurement and prediction of the turbulent thermal boundary layer in water on flat and concave surfaces / Report No. HMT-41. – Stanford: Stanford University, Department of Mechanical Engineering, Thermosciences Division, 1989.

71. Шланчяускас А.А., Пядишюс А.А., Жукаускас А.А. Универсальные профили температур и турбулентное число Прандтля в пограничном слое на пластине в потоке жидкости. – Труды АН Литовской ССР, Сер. Б, Вильнюс, 1971, Т. 2, № 65, с.153–160.

72. Жукаускас А.А., Шланчяускас А.А. Теплоотдача в турбулентном потоке жидкости / Теплофизика 5, Ин-т физ.-техн. проблем энергетики АН Литовской ССР. – Вильнюс: Издательство «Минтис», 1973. – 342 с.

73. Jenkins R. Variation of the eddy conductivity with Prandtl modulus and its use in prediction of turbulent heat transfer coefficients / In: Proceeding of the Heat Transfer and Fluid Mechanics Institute. – Stanford: Stanford University Press, 1951.

74. Tien C.L. On Jenkins model of eddy diffusivities for momentum and heat. – Transactions of ASME, Journal of Heat Transfer, 1961, v. 83, No. 3, p. 389–390.

75. Воскресенский К.Д., Турилина Е.С. Приближенный расчет теплоотдачи расплавленных металлов / В сб.: Теплопередача и тепловое моделирование; под ред. акад. М.В. Кирпичева. – М.: Издательство АН СССР, 1959.

76. Пупко В.Я. Математическая модель турбулентного движения, учитывающая эффекты молекулярной теплопроводности и вязкости / В кн.: Применение теории возмущений в инженерных задачах ядерной энергетики / А.В. Гулевич, А.В. Зродников, В.Я. Пупко, А.А. Шиманский. – М.: Энергоатомиздат, 1993, с. 177– 192.

77. Yakhot V., Orszag S.A., Yakhot A. Heat transfer in turbulent fluids – 1. Pipe flows. – International Journal of Heat & Mass Transfer, 1987, v. 30, No. 1, p. 15–22.

78. Skupinski E., Tortel J., Vautrey L. Determination des coefficients de convection d’un alliage sodium-potassium dans un tube circulaire. – International Journal of Heat & Mass Transfer, 1965, v. 8, No. 6, p. 937–951.

79. Buhr H.O., Carr A.D., Balzhiser R.E. Temperature profiles in liquid metals and the effect of superimposed free convection in turbulent flow. – International Journal of Heat & Mass Transfer, 1968, v. 11, No. 4, p. 641–654.

80. Sleicher C.A., Awad A.S., Notter K.H. Temperature and eddy diffusivity profiles in NaK. – International Journal of Heat & Mass Transfer, 1973, v. 16, No. 8, p. 1565– 1575.

81. Максин П.Л., Петухов Б.С., Поляков А.Ф. Расчет турбулентного переноса импульса и тепла при течении в трубах несжимаемой жидкости и газа / В сб.: Вопросы конвективного и радиационно кондуктивного теплообмена. – М.: Наука, 1980, с. 5–42.

82. Петухов Б.С. Вопросы теплообмена: избранные труды / Отв. ред. В.А. Кириллин. – М.: Наука, 1988, с. 97.

83. Khabakhpasheva E.M., Perepelitza B.V. Measurement of temperature, velocity fields and turbulent Prandtl number in near-wall region / In: Proceedings of the 5th International Heat Transfer Conference, 3-7 September 1974, Tokyo, Japan. – На сайте Интернет www.ihtcdigitallibrary.com, Table of Content, Section “Forced Convection”, p. 134–136.

84. Kader B.A., Jaglom A.M. Heat and mass transfer laws for fully turbulent wall flows. – International Journal of Heat & Mass Transfer, 1972, v. 15, No. 12, p. 2329–2351.

85. Кадер Б.А., Яглом А.И. Универсальный закон тепло- и массопереноса от стенки при больших числах Рейнольдса и Пекле. – Доклады АН СССР, 1970, т. 190, № 1, с. 65–68.

86. Петухов Б.С. Турбулентность в теории теплообмена / В сб.: «Тепломассообмен- VI» Проблемные доклады 6-ой Всесоюзной конференции по тепломассообмену. – Минск, 1981, ч. 1, с. 21–51.

87. Kays W.M., Crawford M.E., Weigand B. Convective heat and mass transfer / 4th ed. – McGraw Hill: Boston, 2005.

88. Hishida M., Nagano Y., Tagawa M. Transport process of heat and momentum in the wall region of turbulent pipe flow / In: Proceedings of the 8th International Heat Transfer Conference, 17-22 August 1986, San Francisco, USA. – Washington D.C., 1986, v. 3, p. 925–930.

89. Malhotra A., Kang S.S. Turbulent Prandtl number in circular pipes. – International Journal of Heat & Mass Transfer, 1984, v. 27, No. 11, p. 2158–2161.

90. Chen F., Huai X., Cai J., Li X., Meng R. Investigation on the applicability of turbulent-Prandtl-number models for liquid-bismuth eutectic. – Nuclear Engineering & Design, 2013, v. 257, p. 128–133.

91. Cheng X., Tak Nam-il. Investigation on turbulent heat transfer to liquid-bismuth eutectic flows in tubes. – Nuclear Engineering & Design, 2006, v. 236, p. 385–393.

92. Aoki S. A consideration on the heat transfer in liquid metal. – Bulletin of Tokyo Institute of Technology, 1963, v. 54, p. 63–73.

93. Jischa M., Rieke H.B. About the prediction of turbulent Prandtl and Schmidt numbers from modeled transport equations. – International Journal of Heat & Mass Transfer, 1979, v. 22, p. 1547–1555.

94. Von Karman Th. Uber laminare und turbulente Reibung (About laminar and turbulent friction). – Zeitschrift für angewandete Mathematik und Mechanik, 1921, Band 1, No. 4, s. 233–252.

95. Бай Ши-и. Турбулентное течение жидкостей и газов / Перевод с англ. под ред. К.Д. Воскресенского – М.: Издательство иностранной литературы, 1962. – 344 с.

96. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа / 6-е изд. перераб. и доп. – М.: Дрофа, 2003. – 840 с.

97. Reichardt H. Vollständige Darstellung der turbulenten Geschwindigkeitsverteilung in glatten Leitungen. – Zeitschrift für angewandete Mathematik und Mechanik, 1951, Band 31, No. 7, s. 208–219.

98. Левченко Ю.Д., Ушаков П.А. Новая формула турбулентного профиля скорости для потока жидкости в круглых трубах: Препринт ФЭИ-561. – Обнинск: ФЭИ, 1975.

99. Калбалиев Ф.И. Определение средней температуры и концентрации при турбулентном течении жидкости в трубе и в пограничном слое на пластине. – Инженерно-физический журнал, 1975, т. 29, № 2, с. 244–250.

100. Кулешов В.А., Поляков А.Ф., Шехтер Ю.Л. Экспериментальное исследование полей скорости и температуры при турбулентном течении воздуха с переменными свойствами. – Теплофизика высоких температур, 1978, т. 16, № 2, с. 332– 338.

101. Коэффициенты сопротивления трения в каналах разной формы. Турбулентное течение / В кн.: Справочник по теплогидравлическим расчетам в ядерной энергетике / Под ред. П.Л. Кириллова, Том 1. – М.: ИздАТ, 2010, с. 37–47.

102. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. – М.: Машиностроение, 1975.

103. Петухов Б.С., Поляков А.Ф., Кулешов В.А. Распределение температуры при турбулентном течении воздуха с постоянными свойствами. – Труды МЭИ, 1976, вып. 313, с. 40–44.

104. Pai S.I. On turbulent flow in circular pipe. – Journal of Franklin Institute, 1953, v. 256, No. 4, p. 337–352.

105. Haberstroh R.D., Baldwin L.W. Application of a simplified velocity profile to prediction of pipe-flow heat transfer. – Trans. ASME, Journal of Heat Transfer, 1968, v. 90, No. 2, p. 191–198.

106. Pierce F.G., Ma Allster J.E., Tennant M.H. A review of near-wall similarity models in three-dimensional turbulent boundary layers. – Trans. ASME, Journal of Fluids Engineering, Ser. I, 1983, v. 105, p. 251–256.

107. Баренблатт Г.И., Корин А.Дж., Простокишин В.М. Турбулентные течения при очень больших числах Рейнольдса. – Успехи физических наук, 2014, т. 184, № 3, с. 265–272.

108. Zagarola M.V., Smits A.V. Mean flow scaling in turbulent pipe flow. – Journal of Fluid Mechanics, 1998, v. 873, p. 33–79.

109. Praskovsky A.S., Onsley S. Measurement of the Kolmogorov constant and intermittency exponent at very high Reynolds number. – Physics of Fluids, 1994, v. 6, No. 9, p. 2886–2889.

110. Вигдорович И.И. Описывает ли степенная формула турбулентный профиль скорости в трубе? – Успехи физических наук, 2015, т. 185, № 2, с. 213–216.

111. Баренблатт Г.И., Корин А.Дж., Простокишин В.М. К проблеме турбулентных течений в трубе при очень больших числах Рейнольдса. – Успехи физических наук, 2015, т. 185, № 2, с. 217–220.

112. Trinh K.T. A similarity analysis for heat transfer in Newtonian and power law fluids using the instantaneous wall shear stress. – 2010, http://arxiv.org/ftp/arhiv/papers/ 1009/1009.0092.pdf

113. Gowen R.A., Smith Y.W. The effect of the Prandtl number on temperature profiles for heat transfer in turbulent pipe flow. – Chemical Engineering Science, 1967, v. 22, No. 2, p. 1701–1711.

114. Thomas L.C. Temperature profiles for liquid metals and moderate-Prandtl-number fluids. – Trans. ASME, Journal of Heat Transfer, 1970, v. 92, No. 3, p. 565–567. 53

115. Кириллов П.Л., Марков Ю.М., Слободчук В.И. Распределение температуры и закон теплообмена при турбулентном течении в круглой трубе: Препринт ФЭИ-1703. – Обнинск: ФЭИ, 1985.

116. Luikov A.V., Aleksashenko V.A., Aleksashenko A.A. Analytical methods of solution of conjugated problems in convective heat transfer. – International Journal of Heat & Mass Transfer, 1971, v. 14, No. 8, p. 1047–1056.

117. Lin K.Y., Chow L.C. Effects of wall conduction on heat transfer for turbulent flow in a circular tube. – Trans. ASME, Journal of Heat Transfer, 1984 v. 106, No. 3, p. 597–604.

118. Sakakibara M., Endoh K. Effect of conduction in wall on heat transfer with turbulent flow between parallel plates. – International Journal of Heat & Mass Transfer, 1977, v. 20, No. 5, p. 507–516.

119. Sleicher C.A., Tribus M. Heat transfer in a pipe with turbulent flow and arbitrary wall temperature distribution. – Trans. ASME, Journal of Heat Transfer, 1957, v.79, p. 789–797.

120. Петухов Б.С., Юшин А.Я. О теплообмене при течении жидкого металла в ламинарной и переходной областях. – Доклады АН СССР, 1961, т. 136, № 6, с. 1321–1324.

121. Кириллов П.Л. Анализ расчетных формул по теплообмену при турбулентном течении в трубах: Обзор ФЭИ-0230. – М.: ЦНИИатоминформ, 1988.

122. Субботин В.И., Ибрагимов В.Х., Номофилов В.Е. Обобщающая зависимость коэффициента турбулентного переноса тепла в потоке жидкости. – Теплофизика высоких температур, 1965, т. 3, № 3, с. 421–426.

123. Субботин В.И., Ибрагимов В.Х., Номофилов В.Е. Измерение полей температуры при турбулентном течении ртути в трубе. – Теплоэнергетика, 1963, № 6, с. 70–74.

124. Кадер Б.А., Аронов А.П. Cтатистический анализ экспериментальных работ по тепло- и массоотдаче при больших числах Прандтля. – Теоретические основы химической технологии, 1970, т. 4, № 5, с. 637–652.

125. Бобков В.П., Ибрагимов М.Х., Расчет коэффициентов турбулентного переноса тепла при течении жидкости в трубе. – Атомная энергия, 1968, т. 24, № 5, с. 442–447.

126. Ибрагимов М.Х., Субботин В.И., Бобков В.П. Структура турбулентного потока и механизм теплообмена в каналах. – М.: Атомиздат, 1978. – 296 с.

127. Бобков В.П., Ибрагимов М.Х., Саванин Н.К. Теплообмен при турбулентном течении различных теплоносителей в кольцевых зазорах. – Теплофизика высоких температур, 1975, т. 13, № 4, с. 779–786.

128. Low Prandtl number thermal-hydraulics / В кн.: Handbook on lead-bismuth eutectic alloy and lead properties, materials, compatibility, thermal hydraulics and technologies. – OECD-NEA No. 7268, 2015, p. 651–681; Cайт Интернет https: //www.oecdnea. org /science/pubs/2015/7268-lead-bismuth-2015.pdf

129. Кириллов П.Л., Субботин В.И., Суворов М.Я., Троянов М.Ф. Исследование теплоотдачи в трубе к сплаву натрий-калий / В сб.: Вопросы теплообмена. – М. Издательство АН СССР, 1959, с. 80–95.

130. Кириллов П.Л., Субботин В.И., Суворов М.Я., Троянов М.Ф. Теплоотдача в трубе к сплаву натрия с калием и к ртути. – Атомная энергия, 1959, т. 6, № 4, с. 382–389.

131. Пирогов М.С. Теплоотдача к натрию при малых числах Пекле. – Атомная энергия, 1960, т. 8, № 4, с. 367–368.

132. Субботин В.И., Ибрагимов М.Х., Ивановский М.Н., Арнольдов М.Н., Номофилов В.Е. Теплоотдача при турбулентном течении жидких металлов в трубах. – Атомная энергия, 1961, т. 11, № 2, с. 133–139.

133. Субботин В.И., Паповянц А.К., Кириллов П.Л., Суворов М.Я., Ивановский М.Н. Изучение теплоотдачи к жидкому натрию в трубах. – Атомная энергия, 1962, т. 13, № 4, с. 380–382.

134. Субботин В.И., Ибрагимов М.Х., Номофилов В.Е. Теплоотдача на участке тепловой стабилизации при турбулентном течении жидких металлов в трубе. – Атомная энергия, 1962, т. 13, № 2, с. 155–161.

135. Кокорев Л.С., Ряпосов В.Н. Измерения распределения температуры в турбулентном потоке ртути в круглой требе / В сб.: Жидкие металлы. – М.: Госатомиздат, 1963, с. 124–138.

136. Боришанский В.М., Заблоцкая Т.В., Иващенко Н.И. Исследование теплоотдачи при течении ртутит в горизонтальных и вертикальных трубах / В сб.: Конвективный теплообмен в двухфазных и однофазных потоках. – М.: Энергия, 1964, с. 350–362.

137. Боришанский В.М., Заблоцкая Т.В., Иващенко Н.И. Исследования теплообмена и полей температуры при турбулентном движении металлического натрия в трубах. – Ibid, c. 363–377.

138. Schrock S.L. Eddy diffusivity ratios in liquid metals. – Ph. D. Dissertation, Purdue University, USA, 1964.

139. Амплеев Н.А., Кириллов П.Л., Субботин В.И., Суворов М.Я. Теплообмен жидкого металла в вертикальной трубе при низких числах Ре / В сб.: Жидкие металлы. – М.: Атомиздат, 1967, с. 15–32.

140. Taccoen L. Contribution a l’etude des echanges thermiques en ecoulement turbulent dans un tube lisse. Application aux metaux liquides. – International Journal of Heat & Mass Transfer, 1967, v. 10, No. 12, p. 1649–1660.

141. Buhr H.O., Horsten E.A., Carr A.D. The distortion of turbulent velocity and temperature profiles on heating, for mercury in a vertical pipe. – Trans. ASME, Journal of Heat Transfer, 1974 v. 96, No. 2, p. 152–158.

142. Кириллов П.Л. Обобщение опытных данных по переносу тепла в жидких металлах. – Атомная энергия, 1962, т. 13,. № 5, с. 484–486.

143. Кириллов П.Л., Ушаков П.А. Теплообмен жидких металлов: особенности, методы исследований и основные зависимости. – Теплоэнергетика, 2001, № 1, с. 49–56.

144. Ибрагимов М.Х., Субботин В.И., Ушаков П.А. Исследование теплоотдачи при турбулентном течении в трубах тяжелых жидких металлов. – Атомная энергия, 1960, т. 8, № 1, с. 54–56.

145. Кириллов П.Л. О влиянии теплофизических свойств поверхности на теплоотдачу при турбулентном течении. – Инженерно-физический журнал, 1986, т. 50, № 3, с. 501–512.

146. Кириллов П.Л., Галин Н.М., Грошев А.И., Слободчук В.И. О влиянии свойств стенки на теплоотдачу при турбулентном течении жидких металлов в трубах. – Теплоэнергетика, 1984, № 3, с. 63–64.

147. Виноградов В.Н., Катан И.Б., Кириллов П.Л. Статистический анализ данных по теплоотдаче жидких металлов в круглых трубах из разных материалов / Препринт ФЭИ-1639. – Обнинск: ФЭИ, 1984.

148. Дыбан Е.П., Эпик Э.Я. Теплоперенос в пограничном слое пластины, обтекаемой турбулизированным воздушным потоком / В сб.: Теплообмен 1978. – М.: Наука, 1980, с. 64–75.

149. Шланчяускас А.А., Пядишюс А.А. Влияние турбулентности внешнего течения на перенос тепла в турбулентном пограничном слое / В сб.: Теплообмен 1978. – М.: Наука, 1980, с.76–78.

150. Snuders A.L., Koppius A.M., Nieuwvelt C. An experimental determination of the turbulent Prandtl number in the boundary layer for air flow over a flat plate. – International Journal of Heat & Mass Transfer, 1983, v. 26, No. 3, p. 425–431.

151. Che Pen Chen. Etude experimentale de la couche limite thermique turbulente dans l’eau. – International Journal of Heat & Mass Transfer, 1969, v. 12, No. 1, p. 61–70.

152. Eckelman L.D., Hanratty T.J. Interpretation of measured variation of the eddy conductivity. – International Journal of Heat & Mass Transfer, 1972, v. 15, No. 11, p. 2231–2239.

153. Reichardt H. The principles of turbulent heat transfer / Technical Memorandum NACA. 1408. – Washington, 1957. – 47 pp.

154. Seban R.A., Shimazki T.T. Temperature distributions for air flowing turbulently in a smooth heated pipe / Proceedings of General Discussion on Heat Transfer. – London: Institute of Mechanical Engineers and ASME, 1951.

155. Reynolds W.C., Kays W.M., Kline S.J. Heat transfer in the turbulent incompressible boundary layer. III. Arbitrary wall temperature and heat flux / NASA Memorandum – NASA Memo 12-1-58W. – Washington: DC, 1958, 53 pp.

156. Brundrett E., Baines W.D., Pregrym J., Burroughs P.R. Inner and outer law descriptions of temperature and velocity in two- and three dimensional boundary layers. – AGARDograph, 1965, v. 97, Part 2, p. 855.

157. Perry A.E., Bell J.B., Joubert P.N. Velocity and temperature profiles in adverse pressure gradient turbulent boundary layers. – Journal of Fluid Mechanics, 1966, v. 25, p. 299–320.

158. Achenbach E. Beitrag zur Messung der örrtlichen Wärmeübergangszahl in turbulenten Reibungsschichten bei erzwungener Konvektion. – Glasstechnische Berichte, 1966, Band 39, s. 217–225.

159. Hishida M. Turbulent heat transfer and temperature distribution in the thermal entrance region of a circular pipe. – Bulletin of JSME, 1967, v. 10, p. 113–123.

160. Taccoen L. Mesure des profiles de temperature dans ecoulement turbulent d’air dans un tube (fluide incompressible) / Commun. a l’ecole d’ete intern sur transfert de chauleur et de masse. – Yugoslavie: Herced-Novi, 1968.

161. Пядишюс А.А. Турбулентное число Прандтля и универсальные температурные профили при различных числах Прандтля / Автореферат кандидатской диссертации. – Каунаский политехнический институт.

162. Smith J.W., Gowen R.A., Wasmund B.O. Eddy diffusivities and temperature profiles for turbulent heat transfer to ware in pipes. – Chemical Engineering Progress Symposium Series, 1967, v. 63, p. 92–10

163. Beckwith W.F., Fahien R.W. Determination of turbulent thermal diffusivities for liquid flow in pipes / USAEC Report IS-734. – Iowa State University of Science and Technology, 1963.

164. Neuman I.C. Transfert de chauleur en regime turbulent pour les grands numbers de Prandtl. – Informs Aueral et Therm, 1968, Vol. 5, No. 17, p. 4–20.

165. Kudva A.K., Sesonke A. Structure of turbulent velocity and temperature fields in ethylene glycol pipe flow at low Reynolds number. – International Journal of Heat & Mass Transfer, 1972, v. 15, No. 1, p. 127–145.

166. Simpson R.L., Wnitteh D.G., Moffat R.G. An experimental study of turbulent Prandtl number of air with injection and suction. International Journal of Heat & Mass Transfer, 1970, v. 13, No. 1, p. 125–143.

167. Wei T., Willmarth W.W. Reynolds number effects on the structure of a turbulent channel flow. – Journal of Fluid Mechanics, 1989, v. 204, No. 7, p. 57–95.

168. Hasan B.O. Turbulent Prandtl number and its use in prediction of heat transfer coefficient for liquids. – Nahrain University, College of Engineering Journal (NUCEJ), 2007, v. 10, No. 1, p. 53–64.

ФЭИ – 3271. Обнинск: ФЭИ, 2017. – 56 с.